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点亮心灯—追梦书生郑立平教师成长研究室

教育就是点亮心灯,在自己和学生的心灵上都亮起一道道真善美的风景。

 
 
 

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关于我

特级教师、齐鲁名师、全国十佳班主任、全国民间班主任成长研究会会长、山东省班主任专业委员会副主任、十大创新班主任、教师培训课程专家、教育部班主任国培专家,已出版著作《把班级还给学生》《教师必须掌握的教育惩戒艺术》《优秀教师成长之道》《用故事说话——教师必备工作素养》《为师之鉴》等14部,应邀在全国各地做教师成长、班主任培训、课堂观摩、教育科研、亲子成长等专题讲座300多场。在线交流,QQ:412903996,团队群组:1群96878873 , 2群121608266.

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一次函数复习课教学设计  

2014-07-26 00:50:08|  分类: 课堂研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一次函数复习课教学设计
作者:慕艳霞  学校:荣成市第二十三中学  创建时间:2014-07-25 15:02  浏览数:100
质量评价结果:优秀   质量评价 作业ID:

指导教师  王艳芬  优秀  2014-07-25 15:51
这个教案的设计改变了以往的“关注教”,变身为“关注学”,设计巧妙,改变复习师问生答的老面孔,采用“犹抱琵琶半遮面”的情境,把复习变成学生自己的复习。本节的问题有效性较高,能充分调动学生的行为和思维;问题设计环环相扣,层层推进,不断启发学生的思考,发现并提出问题,体现了老师培养学生“发现与提出问题”的策略;开放式的问题情境、各种变式的追问对于学生发现问题,提出问题起了很大的助推作用。

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《一次函数》教学设计与说明

 

鲁教版义务教育课程标准实验教科书初中数学七年级(上册)第六章

   一次函数教学设计

                             


学科:数学  年级:七(上)  章节:第六章  教材页码:第98---115


 

【课标解读】

●结合具体情境体会一次函数的意义,能根据已知条件确定一次函数解析式

●会利用待定系数法确定一次函数解析式

●能画一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式(k≠0)探索并理解k>0和k<0时,图象的变化情况。

●理解正比例函数

●会利用一次函数的图像求二元一次方程租的解

●能利用一次函数解决简单实际问题实际问题

 

【学情分析】一次函数的知识是在初二上学期学习的,间断长长的两个学期,初四学生对一次函数的认识变得模糊、陌生,不够系统和连贯,是断点而散乱的,缺少一种内在联系。在此基础上通过本节的复习,唤醒学生对一次函数的清晰认识,找到各知识点之间的联系,使各部分知识浑然天成、无缝对接,发展学生抽象思维能力的同时形成函数模型,把对函数的认识,提到一个新的境界,为后面的反比例函数、二次函数的复习打下良好的基础。

 

【学习目标】

1.能利用一次函数(正比例函数)的图象草图,巩固一次函数的图象性质。

2.会用待定系数法确定一次函数的解析式。

3.能解决一次函数与方程(组)、不等式及与其它函数相结合问题 。

4.能从具体问题情境中抽象出数学模型,并能运用它解决实际问题

 

【教学重点、难点】

教学重点:进一步巩固一次函数的图象和性质,并能熟练应用。

教学难点:运用函数建模思想解决问题。

 

【教学准备】:导学案、课件。

 

【评价设计】:

 1、通过模块一检测目标1,2,3的达成.

  2、通过模块二检测目标1,2,3的达成.

   3、通过模块三检测目标1,2,3,4的达成 

   4、通过模块四检测目标4的达成

 

 

【教学过程】

模块一:呈现开放问题 建构知识体系

问题1:如图所示,是某一函数图象草图,                  

根据此图象,你能知道它是什么函数的图象吗?              

从图象中你能获取哪些信息?

(先个人独立思考,然后全班交流展示)

展示内容:

象的性质                   与方程的关系                 与不等式的联系

设计意图:以“犹抱琵琶半遮面”式的草图,唤起学生的好奇心,调动知识储备,唤醒学对一次函数的图像及性质的认识,互相补充,查漏补缺,澄清认识,达到知识共享。

问题2:如图2,在图1中添加两点坐标,你又可以获取哪些信息?

(  请提供尽可能多的所知所获)                  

           确定解析式

 

  (先学生独做,然后两人对学,集体交流完善)

答案:直线y=x+3的图象过一二三象限;y随x的增大而增大;它关于x轴的对称直线是y=-x-3,它关于y轴的对称直线是y= -x+3;与x轴交于(-3,0),与y轴交于(0,-3);向下平移3个单位过原点;x=-2,y=1是二元一次方程y-x=3的一组解;x= -3是一元一次方程x+3=0的解;当x>-3时,y>0,当x<-3时,y<0;……。

 

设计意图:以具体数值为“抓手” ,变虚为实,回扣问题1进一步完善对基础知识和基本技能的复习,加深理解,同时体悟数形结合思想。

 

 

问题3:如图3在图2中再增加一条直线y2=-x+5你又可以获得哪些信息?或提出哪些问题?

① 图中点A的坐标如何求?

② 图中△ABC, △BOD, △ADE,△COE,四边形ADOC的面积如何求?

③ 当x_____时,y1>y2,当x_____时,y1<y2 

(学生小组讨论交流,然后集体展示完善。教师引导学生重点关注图形的面积、方程组的解、不等式的解。进一步完善知识体系)

 

设计意图:借助图3让学生领会:“割补”法转化求图形的面积,建立一次函数与二元一次方程组的解、不等式的解集的内在联系,使学生对一次函数的认识由浅入深层层追溯,把思维和认识推向高潮。

同步测试:

 
 


1、已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示,则m、n的取值范围是(  )

 

A、m>0,n<2           B、m>0,n>2   C、m<0,n<2          D、m<0,n>2

2、如图,直线l1,l2交于点A,观察图象,点A的坐标可以看作方程组_______ 的解.

3、如图,甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是(    )

A甲的速度是4km/h  B乙的速度是10km/h 

C乙比甲晚出发1h  D甲比乙晚到B地3h

4、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(     )

 

 模块二:梳理知识,完善结构

根据上面三个问题的理解,一次函数给你留下了多少印象?请尝试用你喜欢的方式梳理一下。

(学生独立梳理,以小组为单位闪亮登场展示)

   设计意图:学生根据自己的理解设计各种带有独特个人风格的知识树或结构图或表格形式进行概括,形成知识网络,为后面的应用建模提供足够的条件支撑。

模块三:巧妙建模,提高认知水平

1、如图,反比例函数y1=    的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点(2,1),则使y1>y2的x的取值范围是(  )

A、0<x<2 B、x>2  C、x>2或-2<x<0 D、x<-2或0<x<2

2、如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某一时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水,至12分钟时,关停进水管。在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分钟)之间的函数关系如图所示,关停进水管后,经过______分钟,容器中的水恰好放完。

3、若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是(    ).

A. -4<b<8    B.-4<b<0      C.b<-4或b>8       D.-4≤6≤8

4、如图::甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半个小时后返回A地,如图是他们离A地的距离(千米)与(时间)之间的函数关系图像

(1)求甲从B地返回A地的过程中,与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?

设计意图:将应用(建模)镶嵌在具体的问题和情境中,让学生在用中悟,伸展学生的思维。

模块四:拓展问题变式,提升思维能力

(2011,贵州)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4,0),点B的坐标是(0,b)(b>0).P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴,垂足为C。记点P关于y轴的对称点为P?(点P?不在y轴上),连结PP?, P?A, P?C.设点P的横坐标为a。

(1)当b=3时, 1求直线AB的解析式; 2若         

点P?的坐标是(-1,m),求m的值;

(2)若点P在第一象限,记直线AB与P?C的交      

点为D。当P?D:DC=1:3时,求a的值;

(3)是否同时存在a,b,使△P?CA为等腰直角 三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由。

(注意:若学生对条件不能有效聚焦,可以引导学生抓住“好角”“好线”“好位置”的“三好”关系加以引导,以突破思维难点。)

设计意图:将运动变化的思想、分类讨论思想、数形结合思想杂糅在一道综合性的中考题中,在促进学生思维有效生长的同时,引入中考的新气息,奠定高水平的认知基础。

模块五:归纳小结,提炼内化分享

通过本节的复习,你能否以知识点或题型给一次函数进行分类?你认为本节复习题的典型性怎么样?你发现了哪些解题规律或数学思想方法?对本节的复习还有哪些补充?请写下来再与同学们交流。

设计意图:优秀的学生是相同的,学困的孩子却各有各的不同,通过小结让学生及时概括方法和策略,找出自己存在的不足,寻求外援,将知识内化为智慧。

模块六:精品题库,课后延伸

基础题:《考易通》课后效果检测:P129   4,5,7,8,14,15

能力提升题:

(2012,临沂)小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,樱桃价格z(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系式如图2所示.

(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;

(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式;

(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多?

设计意图:提供中考题,将知识有效延伸和拓展,让学生明白学无止境,探究无极限,将思考融入生活,变成常态。

 

 

【板书设计】           

  一次函数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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