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点亮心灯—追梦书生郑立平教师成长研究室

教育就是点亮心灯,在自己和学生的心灵上都亮起一道道真善美的风景。

 
 
 

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特级教师、齐鲁名师、全国十佳班主任、全国民间班主任成长研究会会长、山东省班主任专业委员会副主任、十大创新班主任、教师培训课程专家、教育部班主任国培专家,已出版著作《把班级还给学生》《教师必须掌握的教育惩戒艺术》《优秀教师成长之道》《用故事说话——教师必备工作素养》《为师之鉴》等14部,应邀在全国各地做教师成长、班主任培训、课堂观摩、教育科研、亲子成长等专题讲座300多场。在线交流,QQ:412903996,团队群组:1群96878873 , 2群121608266.

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在数学教学中培养学生建模的习惯  

2012-07-17 12:47:41|  分类: 课堂研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在数学教学中培养学生建模的习惯

(作业来自研修学员)

学生常问我:“老师,数学是什么?”我也常思考:数学是什么?数学是一个工具。数学是一个基础。数学是一门科学。数学是一门技术。数学是一种文化。

学生又问我:“我为什么对数学不感兴趣,怎样才能喜欢上数学?”

我说先谈谈数学的历史吧,远在古希腊时代,著名的毕达哥拉斯学派的信条就是“万物皆数”,在古希腊,一个不懂得数学的人不算一个有文化、上档次的人,是被人轻视、难以进入大雅之堂的。柏拉图在雅典学院的门口大书“不懂几何学的人不得入内”,就充分体现了这一点。当时,懂不懂数学是身份、品位和文明的象征,数学是作为一种高雅的文化得到人们的尊重的。而今日,数学作为重要的语言和工具,掌握了数学这个重要的基础,那就掌握了开启任何科学技术之门的金钥匙,,你还能说对数学没兴趣吗?

学生眨眨眼睛,笑笑说:“老师,真像你说的这样吗?”

还是俗话说得好;“什么样的土壤就有什么样的花”。显然,要让学生喜欢数学,首先让他感兴趣,而兴趣的产生从体会数学应用价值开始,学的最高境界是用,让知识发挥作用,产生效益。架设数学和实际的桥梁,而数学建模就是其有效的方式之一。

目前在我国对数学建模还没有一个十分权威的定义,但比较一致的认识是:“数学模型是对现实世界中的原型,为了某一个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构。而数学建模它不但包含数学模型的建立,而且是对数学模型的求解和验证,并用该数学模型所提供的解答来解释实际问题。”

从数学建模的概念可以发现:数学建模实际上指的是一种用数学的知识、思想和方法来解决实际问题的过程和技术。实际问题的解决往往在很大的程度上取决于我们所建立的数学模型的好坏。因此,数学建模的核心和灵魂就是舍去实际问题中的一些无关紧要的东西,将实际问题转化为数学问题。 

在平时的教学中,有的学生可以解决一些复杂的几何证明题,却不会用一些几何知识解决身边的自己问题,所以在我们的教学中要引入数学建模的思想,让学生养成建模的习惯,是提高学生应用意识,培养创新思维的有效方法。

1. 发挥了学生的参与意识

学生是学习过程中的主体,师生处于平等地位。课堂上经常要求学生对学习的内容进行报告、答辩或比赛等方式,能调动学生自觉学习的积极性。据现代建构主义学习观,知识不能简单地由教师或其他人传授给学生,而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模教学符合现代教学理论,必将有助于教学质量的提高。

2. 注意审题,简化和抽象

建立数学模型,首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长,涉及的名词、概念较多,因此要耐心细致地读题,深刻分解实际问题的背景,明确建模的目的;根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化。根据数量关系,联系数学知识和方法,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来,从而建立数学模型。

按上述方法建立起来的数学模型,是不是符合实际,理论上、方法上是否达到了优化,在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。

3. 立足教材,挖掘资源

广义说,一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学模型,可以说,数学建模的思想渗透在中小学数学教材中。因此,只要我们深入钻研教材,挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料,并从中总结提炼,就能找到数学建模教学的素材。例如:

(1)平均增长率问题,包括产量、繁殖、资金、利率、衰变、裂变等,可以建函数或方程模型。

(2)最大最小问题,包括面(体)积最大(小)、用料最省、费用最低、效益最好等,可以建立函数或不等式模型。

(3)行程、工程、浓度问题,可以建立方程(组)、不等式(组)模型。

(4)拱桥、炮弹发射、卫星轨道问题,可以建立二次曲线模型。(高中内容)

(5)测量问题,可以建立解三角形模型。

(6)计数问题,可以建立统计模型。

此外结合课外资源,选取一些经典、趣味的数学问题,渗透建模思想,有助于学生更热衷探究,爱上数学。

例如,经典的“哥尼斯堡七桥问题”(选自我校校本教材《魅力数学》),“哥尼斯堡七桥问题”是一个十分古老而著名的问题。18世纪,东普鲁士的哥尼斯堡位于普累格尔河的两条支流之间,坐落在离它们的会和处不远的山丘上。市内有七座各具特色的大桥,横跨普累格尔河。其中有五座把河岸同河中的克奈芳福岛相连接(如图1)。岛上有一所古老的哥尼斯堡大学。据说,每天傍晚时分,这所大学的学生们总要散步于这七座大桥之间。当时,他们中就有人突发奇想:能否在一次散步中把每座桥都走一次,而且只走一次,最后要回到原来的位置。这个看似简单而有趣的问题当时吸引了不少人去思考和试验,都没成功。

                                            图(1)                      图(2)

“哥尼斯堡七桥问题”一时之间成了无人能够破解的难题。直至1836年,瑞士大数学家欧拉用了一种奇妙的方法解决了这个难题。

欧拉的思路是:既然岛与三处陆地是桥梁的连接地点,不妨将其理想化,即把岛与三处陆地抽象成四个点,并把七座桥抽象成七条线(如图2)。于是,一次无重复的走完七座桥的实际问题就转化成了“一笔画”的几何图形问题……

欧拉最终证明了图2不是一笔画图形,即一次不重复的走完七座桥是不可能的。

从以上实例中给学生讲清:欧拉在解决“哥尼斯堡七桥问题”时所采用的方法,实质上就是“数学建模”的方法。在解决这一实际问题时,经历了数学模型的建立,数学模型的求解、检验以及应用和推广的全过程。通过对这类经典问题的研究,建模思想的有效渗透,能够启迪学生的智慧、增强学生应用数学的意识,充分体现学习数学的价值。

 “数学建模”的思想于数学教学是必要的、切实可行的,作为数学教师,我们应该重视学生应用数学意识和解决问题能力的培养,自觉的将“数学建模”的思想融入到我们的教学实践中,使学生“数学建模”成为一种习惯,提高数学教育的质量。

 

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